Istituto Tecnico Nautico "Artiglio" - Viareggio

Satelliti artificiali geostazionari
ed
orientamento delle antenne

Mauro Bertolini



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Sommario

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Premessa
Satelliti geosincroni
Satelliti geostazionari
Subsatellite e sue coordinate
Area d'acquisizione o di copertura
Coordinate altazimutali
Esempi di calcolo
Software di calcolo



Premessa

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Un satellite geostazionario ha l'importante proprietà di apparire fisso sulla volta celeste; per questo, qualsiasi osservatore terrestre, situato entro l'area di copertura del satellite, può captare i suoi segnali orientando opportunamente un'antenna altamente direttiva (normalmente di tipo parabolico).
L'orientamento è facilitato se sono note le coordinate altazimutali del satellite, ossia l'azimut e l'altezza (per le loro definizioni vedere "Introduzione al Planetario"). Tali coordinate sono ovviamente fisse per una data località terrestre e si possono ricavare da grafici oppure da semplici calcoli analitici come esposti successivamente.

Azimut ed altezza di un satellite



Satelliti geosincroni

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Un satellite si definisce geosincrono quando il suo periodo è esattamente uguale alla durata del giorno sidereo (23 ore, 56 minuti e 4 secondi), ossia al tempo impiegato dalla Terra ad effettuare una rotazione completa attorno al proprio asse.
Per raggiungere tale periodo un satellite deve avere una quota di circa 35.730 Km; che si ricava dalla seguente espressione semplificata del periodo:

T = 1,662 10-4 (RT + Q)3/2

dove:
  • T è il periodo in minuti e pari a 23 60 + 56 + 4 / 60 = 1436,06 min
  • RT è il raggio della Terra supposta sferica e pari a 6371 Km
  • Q è la quota del satellite in Km
  • RT+ Q è il raggio dell'orbita pari a circa 42100 Km
In base alla definizione data un satellite è sincrono con la rotazione della Terra indipendentemente dalla forma e dall'inclinazione dell'orbita, infatti essa può essere più o meno ellittica e più o meno inclinata rispetto al piano dell'equatore.



Satelliti geostazionari

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Un satellite geosincrono si definisce geostazionario se la sua orbita:
  • è circolare
  • si trova nello stesso piano dell'equatore terrestre
  • è diretta, ossia è descritta in senso antiorario (da ovest ad est).
In tal caso il moto relativo fra satellite e superficie terrestre è nullo e quindi, ad un osservatore situato sulla Terra, il satellite appare stazionario sulla verticale di un particolare punto dell'equatore (punto subsatellitare o subsatellite).
La suddetta proprietà rende tali satelliti insostituibili nelle comunicazioni radiotelefoniche ed in quelle televisive, infatti ciascun satellite riesce a coprire con i suoi segnali quasi un terzo della superficie terrestre ("Area di copertura"); con tre satelliti equidistanti in longitudine è quindi possibile garantire la copertura dell'intera superficie.
Un altro importante settore in cui si utilizzano i satelliti geostazionari è quello meteorologico; dalla quota di circa 36.000 Km è infatti possibile fotografare quasi l'intero disco terrestre e quindi avere con continuità immagini dettagliate dei vari sistemi nuvolosi.



Subsatellite e sue coordinate

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Il punto in cui la congiungente il centro della Terra con il satellite interseca la superficie terrestre è definito punto subsatellitare o subsatellite (S' in figura); esso è anche il punto in cui si osserva il satellite allo zenit.

Subsatellite ed area di acquisizione

La posizione di un satellite si può individuare se sono note la sua quota e le coordinate geografiche del subsatellite. In generale tali dati sono continuamente variabili e richiedono calcoli complessi per determinarli; nel caso di un satellite geostazionario essi sono costanti e precisamente:

  • la latitudine (simbolo j) è nulla essendo il subsatellite sull'equatore;
  • la longitudine (simbolo l) dipende dalla collocazione del satellite (vedi tabella);
  • la quota Q è circa 35.730 Km


Tabella 1 - Alcuni satelliti geostazionari

Satellite Utilizzo Longitudine
Meteosat 7 Meteorologico 0
Meteosat 5 Meteorologico 65 E
GOES Meteorologico 135 W
Inmarsat AOR-E Comunicazioni 18,5 W
Inmarsat AOR-W Comunicazioni 55,5 W
Inmarsat IOR Comunicazioni 63,0 E
Inmarsat POR Comunicazioni 180 E
Eutelsat II F4 Trasmissioni TV 7 E
Eutelsat II F4 Trasmissioni TV 7 E
Eutelsat II F2 Trasmissioni TV 10 E
Astra Trasmissioni TV 19,2 E




Area d'acquisizione o di copertura

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Conducendo dal satellite le semirette tangenti alla sfera terrestre (Figura 2), su di essa s'individua un cerchio minore che rappresenta la linea dell'orizzonte geometrico del satellite. La porzione di superficie terrestre, racchiusa da tale linea, rappresenta l'area d'acquisizione o di copertura ossia l'area entro la quale si possono captare gli eventuali segnali trasmessi dal satellite. Tale area è anche ovviamente la frazione di superficie terrestre visibile o "fotografabile" dal satellite.
Come si vede dalla figura 3, l'area ha per centro il subsatellite S' e raggio sferico D che si può calcolare risolvendo il triangolo piano con vertici nel satellite, nel centro C della Terra e nel punto T di tangenza. Si ha quindi:

Cos D = RT / (RT + Q)

Nel caso dei satelliti geostazionari, l'applicazione della precedente relazione fornisce un raggio sferico D = 81,3 gradi, equivalenti a circa 4900 miglia nautiche (si rammenta che 1 miglio nautico equivale ad 1 primo di circolo massimo terrestre e a 1852 m).
Con tale raggio è possibile definire geograficamente l'area di copertura di un satellite, ad esempio, nel caso del Meteosat 7 la suddetta area è delimitata da un cerchio con centro nel golfo di Guinea (j = l = 0) ed i bordi estremi sui paralleli 81,3 N e S e sui meridiani 81,3 E ed W.
Le zone polari della Terra non sono pertanto osservabili dai satelliti geostazionari; analogamente, gli osservatori terrestri situati in tali aree non possono ricevere i segnali emessi dai satelliti.
L'area utile, in realtà, è minore di quella indicata per i seguenti motivi:

  • le zone fotografate presentano ai bordi un grado di definizione molto basso. Le maggiori definizioni, intese come i più piccoli particolari visibili sulla superficie terrestre, si hanno nella zona equatoriale dove i raggi luminosi incidono perpendicolarmente alla superficie.
  • La ricezione dei segnali è molto più difficoltosa quando il satellite è in prossimità dell'orizzonte. In tal caso, infatti, le onde elettromagnetiche devono attraversare uno spessore di ionosfera e d'atmosfera maggiore rispetto a quello che si ha quando i segnali provengono da una direzione quasi perpendicolare alla superficie terrestre.
Normalmente si considera un'altezza minima di 5 per cui il raggio sferico dell'area di acquisizione si riduce dal valore teorico di 81,3 a circa 76.
Nelle precedenti considerazioni è stato ignorato il fenomeno della rifrazione che le onde radio ed ottiche subiscono attraversando i vari strati dell'atmosfera e della ionosfera, che non altera tuttavia sostanzialmente i risultati ottenuti.



Coordinate altazimutali

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La posizione di un satellite, rispetto ad un osservatore terrestre, è determinata quando sono noti l'azimut e l'altezza che si calcolano conoscendo le coordinate del subsatellite e la quota del satellite.
Il problema si risolve applicando i concetti della trigonometria sferica al triangolo sferico PNS'Z dove:
  • PN è il polo nord
  • S' è la posizione del subsatellite di coordinate jS = 0° e lS.
  • O è la posizione dell'osservatore di coordinate jO e lO.

Indicando con Dl = lS - lO la differenza di longitudine fra i meridiani dell'osservatore e del satellite ed applicando la formula d'Eulero si ottengono le seguenti relazioni:

Sin hv = Cos jO Cos Dl (1)
Cos Z = - Tan jO Tan hv (2)
che danno l'altezza vera o geocentrica hv e l'angolo azimutale Z (vedi "Introduzione al Planetario").
Tali coordinate sono riferite ad un ipotetico osservatore situato nel centro della Terra ed al piano dell'orizzonte astronomico.
Volendo determinare le analoghe coordinate per un osservatore situato sulla superficie terrestre, occorre considerare la parallasse diurna come nel caso degli astri più vicini alla Terra. La parallasse ha effetto sulla sola altezza e non sull'azimut, perciò l'azimut apparente e geocentrico sono coincidenti.
 
da = (RT2 + dg2 - 2 RT dg Sin hv)1/2
 
(3)
Sin p = (RT / da) Cos hv (4)
ha = hv - p (5)

Dove:
  • dg è la distanza geocentrica del satellite pari al raggio dell'orbita di 42100 Km;
  • da è la distanza apparente
  • p è la parallasse diurna

Il satellite è visibile dall'osservatore se ha è maggiore o uguale a zero, in pratica, per quanto detto precedentemente, è necessario che l'altezza superi almeno i 5.
L'altezza si può calcolare direttamente anche con la seguente formula, senza utilizzare la parallasse,:

Cos ha = (dg / da) Cos hv (6)

Dove da è data dalla formula (3). Le relazioni (3) e (6) possono assumere la forma sintetica:

da = (1.812.999.641 - 536.438.200 Sin hv)1/2 (3b)
Cos ha = (42.100 / da) Cos hv (6b)

Note sui segni:

Nell'uso pratico delle precedenti relazioni occorre fissare delle regole sui segni e precisamente:

  • Le latitudini sono positive se Nord e negative se Sud
  • Le longitudini sono positive se Est e negative se Ovest
  • La differenza di longitudine Dl = lS - lO va ridotta nell'intervallo 0° - 180° . Se tale differenza supera 81,3 gradi, il satellite non è visibile.
  • Le altezze sono positive se il satellite è nell'emisfero visibile.
  • L'angolo azimutale Z è compreso nell'intervallo da 0° a 180° ; l'angolo è preceduto dal segno Nord ed è seguito dal segno Est od Ovest, uguale a quello della differenza Dl. L'azimut è contato da Nord verso Est, nell'intervallo da 0° a 360° , pertanto esso è uguale a Z se il secondo segno è Est (E) ed è uguale a 360° -Z se il segno è ovest (W).



Esempi di calcolo

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Primo esempio:

Calcolare le coordinate altazimutali del satellite meteorologico Meteosat 7

Coordinate antenna ricevente: jO = 43° 50' N; lO = 10° 14' E.
Coordinate subsatellite: jS = 0°; lS = 0°.


Calcolo differenza di longitudine: Dl = lS - lO = 0° - 10° 14' = 10° 14'W
Calcolo altezza vera o geocentrica:
Sin hv = Cos(+43° 50') Cos (10° 14') = 0,70988238 da cui hv = 45,22534631°
Calcolo angolo azimutale:
Cos Z = - Tan(+43° 50') Tan(45,22534631) = -0,96766487 da cui Z = N 165,4 W
Calcolo azimut: Az = 360 - 165,4 = 194,6 essendo W il secondo segno di Z.
Calcolo distanza topocentrica ossia distanza fra antenna e satellite:
da = (1812999641 - 536438200 Sin(45,22534631))1/2 = 37844,31 Km
Calcolo altezza apparente ossia elevazione dell'antenna rispetto al piano orizzontale:
Cos ha = (42100 / 37844,31) Cos(45,22534631) = 0,783522917 da cui
ha = 38,41572821°.

Risultati: Azimut = 195; Altezza = 38; Distanza = 37.844 Km

Secondo esempio:

Calcolare le coordinate altazimutali del satellite per comunicazioni Inmarsat AOR-W (Atlantic Ocean Region W)

Coordinate antenna ricevente (Cile): jO = 45° S e lO = 74° W.
Coordinate subsatellite: jS = 0°; lS = 55,5° W.


Calcolo differenza di longitudine: Dl = lS - lO = -55,5 - (-74) = +18,5° = 18,5° E
Calcolo altezza vera o geocentrica:
Sin hv = Cos(-45) Cos(18,5) = 0,670566087 da cui hv = 42,11077075°
Calcolo angolo azimutale: Cos Z = - Tan(-45) Tan(42,11077075) = +0,903910858 da cui Z = N 25,3 E
Calcolo azimut: Az = Z = 25,3 essendo Est il secondo segno di Z.
Calcolo distanza topocentrica:
da = (1812999641 - 536438200 Sin(42,11077075))1/2 = 38121,94 Km
Calcolo altezza apparente:
Cos ha = (42100 / 38121,94) Cos(42,11077075) = 0,819262497 da cui ha = 34,98896508°.

Risultati: Azimut = 25; Altezza = 35; Distanza = 38.122 Km



Software di calcolo

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Per l'esecuzione dei calcoli viene fornito un foglio Excel inviatoci dal Sig. Marzilli Luciano

Calcolo con Excel

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Ultima modifica: 21/10/1998